rzepkoteka 1.3, Elektryczne, Elektrotechnika pk, METROLOGIA, Wykłady

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Rzepkoteka 2011 v1.3
1. Podstawy rachunku operatorowego. Definicje i sposoby liczenia: rotacji, dywergencji,
gradientu, laplasjanu skalarnego i wektorowego. Wymienić najważniejsze tożsamości
rachunku operatorowego.
Rotacja
- operacja różniczkowa, która w danemu polu wektorowemu przyporządkuje nowe pole
wektorowe. Służy do sprawdzania czy w danym polu wektorowym występują wiry pola.

Edl

S
rotE
= lim

S
0
rot E
=×
E
=


i


x
E
x

j


y
E
y
k


z
E
z

Dywergencja
- operacje matematyczne na zadanym polu wektorowym, które przypisują temu polu
pewne pole skalarne. Służy do sprawdzenia, czy w danym fragmencie przestrzeni znajduje się
źródło pola.

Edl
ΔV
div E
= lim
ΔS
0
div E
= ∇⋅
E
=

E
x

y


E
y

y


E
z

z
Gradient pola
- pewnemu polu skalarnemu przyporządkowuje pole wektorowe.
grad

x, y,z
= ∇
x ,y,z
=
∂

x
i

∂

y

j

∂

z
k
Laplasjan skalarny
- operacja różniczkowa II rzędu, która danemu polu skalarnemu
przyporządkowuje nowe pole skalarne.
Δ
= ∇
2
=

2


x
2
i


2


y
2

j


2


z
2
k
(def.)
Laplasjan wektorowy
- operacja różniczkowa II rzędu, która danemu polu skalarnemu
przyporządkowuje nowe pole wektorowe.
Δ


y
2


2


z
2

i
 

2


x
2


2


y
2


2


z
2


j
 

2


x
2
i


2


y
2


2


z
2

k
Podstawowe tożsamości
:
∇⋅ ∇×
A
= ∇ ∇
A

( rotacja rotacji)
∇⋅ ∇×
A
≡0
( dywengencja rotacji)
∇⋅∇⋅
f
−∇
2
f
=
Δ f
( dywengencja gradientu)

2
× ∇
f
= 0
(rotacja gradientu)
S
Ed S
=
v
div Ed v
(Ostrogradskiego-Gaussa)

l
Ed l
=
S
rot Ed S
(Stokes`a)
E

x ,y,z

=

2


x
2


2

2. Pole elektrostatyczne. Prawo Coulomba. Definicja natężenia pola elektrycznego. Potencjał-
sposoby liczenia. Napięcie i związek z potencjałem. Prawo Gaussa, równanie Poissona i
Laplace'a. Potencjał, a natężenie pola.
Pole elektrostatyczne
- to przestrzeń wokół nieruchomych ładunków lub ciał naelektryzowanych, w
której na ładunki elektryczne działają siły. ( praca:
=
F

L
)
Prawo Coulomba
(1785):
q
1

q
2
F
12
=

r

3
r
[N]
r
- wektor wodzący
ε
0
= 8,85⋅10
−12
1
4 
0
[
m
]
q
1
i q
2
- ładunki elektryczne
Natężenie pola elektromagnetycznego
:
E

x, y,z

=

F
q
0

x
0
, y
0,
z
0

q
0
[
m
]
q
0
0
ładunek próbny
q
0
0
ładunek dodatni
Potencjał
- miara pracy, potrzebna do przesunięcia ładunku q
0
od punktu P
0
do P.

p
= −

P
Edl

p
=
4
0

q
1
r
r- odległość od ładunku q do P
Sposoby liczenia:
1
N
q
i
r
i
4
0
i
=1
a)

p
=
4
0

r
dl
b)

p
=
1
ζ
r
dS
c)
Φ
p
=
4πε
0
S
d)

p
=
4
0
V

V
dV
r
Napięcie elektryczne
:
U
12
=

1
2
Edl
[V]
U
12
= 
1
−
2
(wartość napięcia nie zależy od drogi całkowania)
Prawo Gaussa
:
S
Ed S
=

q

0
1
1

0
b) postać różniczkowa:
div E
=

V

0
∇⋅
E
=

V

0
c) Rozwiązanie równania Poissona:

V
T


x ,y,z

=
4
0
V
dV

e
Równanie Laplace`a
:

2
=0
 =0
Potencjał, a natężenie pola elektrycznego
:
E
= − ∇ 
d
= −
E

d l
3. Dielektryki. Dipol elektryczny, definicja wektora polaryzacji, wektor indukcji elektrycznej,
wartość i jednostka ε
0
, wartość ε
w
dla różnych materiałów.
Dielektryk
- materiał w którym występuje nikła koncentracja ładunków swobodnych, w wyniku
czego bardzo słabo jest przewodzony prąd.
Dielektryk idealny nie przewodzi prądu elektrycznego i ma strukturę składającą się z dipoli
elektrycznych.
Dipolem elektrycznym
nazywamy układ dwóch ładunków + q i - q mechanicznie ze sobą
związanych.
p
=
q

l
[C ∙ m] (moment elektryczny dipola)
Wektor polaryzacji
:
p
= lim

V
0

p
i

V
Wektor indukcji elektrycznej
( jego wartość zależy od ładunków swobodnych)
D
= 
0

w
E
D
= 
0
E

p

0
=8,85⋅10
−12
[
m
]
próżnia
⇒1,0000
powietrze
⇒1,000532
woda
⇒78,3

Prawo Gaussa (dla dielektryka):
Q
Z
= −
S
Pd S
Q
Z
- ładunek związany
4. Pojemność elektryczna. Sposoby liczenia. Pojemności podstawowych układów. Energia w
kondesatorze.
Pojemność elektryczna
- to cecha geometryczna układu, która wyraża zdolność do gromadzenia
ładunków elektrycznych. Zależy tylko od wymiarów geometrycznych i parametrów dielektryka w
układzie.
Równanie Poissona
:
a)
Δ
=

V
1
C
=
Q
U
[
F
]
Sposób liczenia
:
a) z definicji:
U
=−

Edl
E
- z prawa Gaussa
b) metodą zmiennych rozłożonych:
(dzielimy cały układ na połączone ze sobą elementarne kondensatory)
– polączenie szeregowe:
1
C
w
=
i
=1
n
1
C
i
1

w
=

dC
– połączenie równoległe:
C
w
=
i
=1
n
C
i
C
w
=

dC
Pojemność podstawowych kondensatorów
:
a) płaski:
C
=

0

w
S
d
C
=
2πε
0
ε
w
l
ln
b) walcowy
(
R
2
)
R
1

R
1
R
2

c) sferyczny
C
=4
0

w
R
1

R
2
Energia zgromadzona w kondensatorze
jest elementarną pracą dW potrzebną do przemieszczenia
elementarnego ładunku dq z jednej okładki na drugą. Energia ta jest równa energii pola
elektrycznego wytworzonego w kondensatorze.
dW
=
U

dq
=
q
C
dq
Q
Q
C
dq
=
Q
2
2C
=
1
=

0
dW
=
0
2
CU
2
Gęstość energii:
W
c
=
V
diel
=
1
2

0

w
E
2
5. Prąd elektryczny (definicja). Typy prądów. Równanie ciągłości, lokalne i obwodowe prawo
Ohma. I i II prawo Kirchoffa.
Prąd elektryczny
- uporządkowany ruch ładunków elektrycznych. Za kierunek prądu umownie
przyjęto kierunek od niższego do wyższego potencjału.
Typy prądów:
I
=
dQ
dt
a) liniowy:
[
A
]
[
m
]
b) powierzchniowy:
I
S
=
y

V
I
=
S
I d S
[
A
]
c) objętościowy:
Q

pot
 Równanie ciągłości
:
– postać całkowa:
S
I d S
= −
d
dS
– postać różniczkowa:
divI
= −
d

v
dt
∇⋅
I
= −
d

v
dt
Lokalne prawo Ohma
:
a)
I
=
E
b)
E
=⋅
I
 - przenikalność właściwa materiału;  - oporność materiału;
Obwodowe prawo Ohma
:
I
= 
L
S
=
R
I prawo Kirchoffa
:
S
J d S
= 0
(Całka po powierzchni zamkniętej z gęstości prądu równa jest 0)
II prawo Kirchoffa
:

l
Ed l
= 0
(Napięcie obliczone po biegunowej zamkniętej jest równe 0)
6. Pole magnetostatyczne. Prawo Grassmanna, Biota- Savarta i prawo przepływu Ampera,
prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya, reguła Lenza- rysunki i wzory.
Pole magnetostatyczne
jest określone wektorem indukcji magnetycznej.
B
=
d F
12
dt
[
T
]
Prawo Grassmanna
:
d F
12
=
4
I
1
I
2

d l
1
×
r
12
×
d l
2
[
N
]

r
12

3
Siła z jaką jeden przewodnik z prądem oddziałuje na drugi
Prawo Biota – Savurta
:
d B
=
4
I
dl
×
r

r

3
[
Wb
]
Określa wartość indukcji magnetycznej w punkcie odległym od r od
elementu z prądem I.
Prawo przepływu Ampera
:
N

L
H dl
=
i
=1
I
i
Cyrkulacja natężenia pola magnetycznego po dowolnej krzywej
zamkniętej jest równe algebraicznej sumie prądów obejmowanych przez
kontur I.
U

0

0
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • agraffka.pev.pl