Rachunek prawdopodobieństwa - zadania, Studia, Przyszle lata, II rok pg
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wydział:WiLi,Budownictwo,sem.3
drJolantaDymkowska
drJózefKami«ski
RACHUNEKPRAWDOPODOBIESTWA-POJCIAWSTPNE
MATERIAŁYPOMOCNICZE
Literatura
•A.Pluci«ska,E.Pluci«ski,Elementyprobabilistyki,PWNWarszawa1981
•A.Pluci«ska,E.Pluci«ski,Zadaniazprobabilistyki,PWNWarszawa1983
•W.Krysicki...,Rachunekprawdopodobie«stwaistatystykamatematycznawzadaniach,PWNWarszawa2005
•R.Leitner,J.Zacharski,Zarysmatematkiwy»szej,cz¦±¢III,WNTWarszawa2005
Zdarzenialosowe.Klasycznadefinicjaprawdopodobie«stwa.
Elementykombinatoryki.
Zad.1Wiedz¡c,»e
P(A[B)=P(A)+P(B)−P(A\B),
wyprowad¹wzórnaP(A[B[C).Jakwygladałbywyprowadzonywzór,je»elizało»yliby±my,»ezdarzenia
losoweA,B,Cs¡paramirozł¡czne.
Zad.2Wiedz¡c,»eP(A)=0,6,P(B)=0,4iP(A\B)=0,1,obliczP(A[B).
Zad.3Wykaza¢,»eje»eliP(A)=1,P(B)=1,toP(A\B)=1.
Zad.4Wiedz¡c,»eP(A)=0,5iP(A\B)=0,2,obliczP(A\B),gdzieBoznaczazdarzenieprzeciwnedo
zdarzeniaB.
WSKAZÓWKA:A=(A\B)[(A\B)
Zad.5Naloteriijest100losów,zktórych5wygrywa.Obliczprawdopodobienstwo,»ew±ródkupionychlosówjest
dokładnie1loswygrywaj¡cy,je»elikupiłe±:a)1los,b)2losy,c)5losów.
Zad.6Partiatowaruskładasi¦ze100elementów.W±ródnichs¡4wadliwe.Poddajemykontroli50elementów.Parti¦
przyjmujemy,je»eliw±ródkontrolowanychelementówjestniewi¦cejni»1wadliwy.Obliczprawdopodobie«stwo
przyj¦ciapartii.
1
Zad.7Wdziesi¦ciopietrowymdomujedziewwindzie6mieszka«ców.Zakładaj¡c,»ewszystkiemo»liwerozkłady
wysiadaniamieszka«cównapi¦trachs¡jednakowoprawdopodobne,obliczprawdopodobie«stwotego,»eka»dy
mieszkaniecwysi¡dzienainnympi¦trze.
Zad.8Losowowybieramy7-cyfrowynumertelefonu.Zakładamy,»ewybórkazdejzcyfr0,1,...,9jestjednakowo
prawdopodobny.Obliczprawdopodobie«stwo,»ewybierzemynumeroniepowtarzaj¡cychsiecyfrach.
Zad.9Pracana¢wiczeniachzmatematykijestprac¡wzespołach.Pracujemyodpowiedniowzespołach3osobowych
albo4osobowych.Wszystkichstudentówwgrupiejest24.Jakiejestprawdopodobie«stwo,»edwajprzyjaciele
trafi¡dotegosamegozespołuwprzypadkuzespołów3i4osobowych.
Zad.10Wurnieznajdujesi¦dziesi¦¢kul:4czarnei6białych.Wbieramylosowobezzwracania4kule.Oblicz
prawdopodobie«stwotego,»ea)wybrano2kulebiałei2czarne,b)wybranoconajmniejjedn¡kul¦biał¡.
Niezale»no±¢zdarze«losowych
Zad.11Załó»my,»ezdarzeniaAiBs¡niezale»e.Wyka»,»ewówczaszdarzeniaAiBs¡te»niezale»ne.
Zad.12Prawdopodobie«stwozestrzeleniakaczkiprzyjednymstrzalewynosi
1
3
.Pi¦ciumy±liwychstrzelaniezale»nie
dojednejkaczki.Jakiejestprawdopodobie«stwo,»ezestrzel¡kaczk¦.
Zad.13StrzelcyAiBtrafiaj¡doceluzprawdopodobie«stwami0,83i0,87.Strzelcytrafiaj¡niezale»nie.Jakiejest
prawdopodobie«stwo,»ecelzostanietrafiony:a)conajmniejraz,b)dokładniedwarazy.
Zad.14Pomie±cieje¹dzi1000samochodów.Prawdopodobie«stwowezwaniapogotowiatechnicznegoprzez1samochód
wynosi0,002.Obliczy¢prawdopodobie«stwowezwaniapogotowiatechnicznegoprzezjakikolwieksamochód,
przyjmuj¡c,»ewezwaniasazdarzeniaminiezale»nymi.
Zad.15Procestechnologicznyjestkontrolowanyprzez3działajaceniezale»nieodsiebiekomptery.Prawdopodobie«stwo
awariiwczasieTodpowiednichkomputerówwynosz¡p
1
ip
2
=p
3
,gdzie0<p
i
<1dlai=1,2,3.Obliczy¢
prawdopodobie«stwo,»ewczasieTulegn¡uszkodzeniudwakomputery.Podacniezb¦dnewzoryiuzasadnienia.
Zad.16Obliczniezawodno±¢danegoukładuprzeka¹nikówdziałaj¡cychniezale»nie,je»eliniezawodno±¢pojedy«czego
przeka¹nikawynosip,gdzie0<p<1.Któryzukładówmawi¦ksz¡niezawodno±¢?
a)
b)
c)
d)
Prawdopodobie«stwowarunkoweicałkowite.WzórBayesa.
Zad.17NiechP(A)=0,3,P(B)=0,4iP(A\B)=0,1.Obliczy¢
P(A\B|A[B).
2
Zad.18Wiadomo,»eP(A)=0,9iP(B)=0,8.Wykaza¢,»eP(A|B)
>
0,875.
WSKAZÓWKA:P(A\B)=P(A)+P(B)−P(A[B)
>
P(A)+P(B)−1
Zad.19Wpewnymprzedsi¦biorstwie96%wyrobówjestdobrych.Na100dobrychwyrobów75jestI-egogatunku.Oblicz
prawdopodobie«stwo,»elosowowybranasztukadobregowyrobujestI-egogatunku.
Zad.20Ka»dapracapisemnazegzaminujestsprawdzanadwukrotnie.Prawdopodobie«stwoniezauwa»eniabł¦duprzez
pierwsz¡osob¦wynosi0,08,przezdrug¡-0,05.Obliczprawdopodobie«stwo,»ebł¡dpopełnionywracypisemnej
niezostaniezauwa»ony.
Zad.21Liczebno±¢grup1,2,3wynosiodpowiednio50,40,30studentów.Wiadomo,»eprawdopodobie«stwozaliczenia
3-egosemestrudlastudentówzodpowiednichgrupwynosi0,6,0,7,0,8.Zrozwa»anegozespołu120studentów
wybranolosowojednego.Okazałosi¦,»enale»yondogrupytychszcz¦±iwców,którzyzaliczyli3-cisemestr.
Obliczprawdopodobie«stwo,»estudenttenjestzgrupy2-ej.
Zad.22Koparkapracujewwarunkachtrudnychalbonormalnychodpowiedniozprawdopodobie«stwami0,2i0,8.Praw-
dopodobie«stwoawariikoparkiwczasieTwynosi0,25wwarnkachtrudnychi0,05wwarunkachnormalnych.
WczasieTkoparkauległauszkodzeniu.Obliczy¢prawdopodobie«stwo,»epracowaławtedywwarunkachnor-
malnych.
Zad.23Dozasiewuprzygotowanoziarna1-ejklasyzdomieszk¡2,3-eji4-ejklasywstosunku96:2:1:1.Prawdopodobie«stwo
wykiełkowaniaziarnawynosi:0,6dlaklasy1-ej,0,2dlaklasy2-ej,0,15dlaklasyi0,05dlaklasy4-ej.Obliczy¢
a)prawdopodoienstwowykiełkowanialosowowybranegoziarna,
b)prawdopodoie«stwotego,»eziarnobyło1-ejklasy,je»eliwiemy,»eziarnowykiełkowało.
Zad.24Fabrykawyrabia±rubynatrzechmaszynachM
1
,M
2
iM
3
,którychprodukcjawynosiodpowiednio25%,35%
i40%całejprodukcji.Maszynydaj¡odpowiednio5%,3%i2%braków.Wsposóbprzypadkowywybranojedn¡
±rub¦.Obliczprawdopodobie«stwo,»e:
a)wyprodukowałaj¡maszynaM
1
,
b)jestonabrakiem,
c)niejestonabrakiem,
d)wyprodukowałaj¡maszynaM
1
,je»eliwiadomo,»ejestonabrakiem.
Zad.25Wsklepieznajdujesi¦600sztuk»arówekprodukcjiI-ejfabryki,300sztukII-eji100sztukIII-ej.Okre±lonym
normomodpowiada90%»arówekI-ejfabryki,80%II-ej,60%III-ej.Wyznaczy¢prawdopodobie«stwo,»elosowo
wybranaizgodnaznormami»arówkazostaławyprodukowanawIII-ejfabryce.
3
[ Pobierz całość w formacie PDF ]