rach prawdopodobienstwa cw puchala(1), Politechnika Wrocławska - Materiały, inz zastosowanie statystyki
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
METODY ANALIZY DANYCH NIEPEWNYCH
LITERATURA PODSTAWOWA
1.
Z. Hellwig, Elementy Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki
Matematycznej, PWN, Warszawa, 1995
2.
W. Krysicki i inni, Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka
Matematyczna w Zadaniach, PWN, Warszawa 1995 (Tom I i II)
3.
M. Fisz, Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna,
PWN, Warszawa 1979
4.
W. Feller, Wstęp do Rachunku Prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa
1978
5.
S. Zubrzycki, Wykłady z Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki
Matematycznej, PWN, Warszawa 1980
6.
F. Sawicki, Elementy Statystyki dla Lekarzy, PZWL, Warszawa 1992
7.
G.R. Rao, Statystyka i Prawda, PWN, Warszawa 1994
8.
L. Garding, Spotkanie z Matematyką, PWN, Warszawa 1993
1
RYS HISTORYCZNY:
początek
XVII w
. - B. Pascal, P. Fermat - pierwsze prace inspirowane
grami hazardowymi
koniec
XVII w.
- J.Bernoulli - pierwsze formalizmy, aksjomaty rachunku
prawdop. (książka: Traktat o sztuce przewidywania) - ich rozwój: A. de
Moivre (XVIII w.).
XVIII w.
W. Petty - początek statystyki (książka: Rozważania dotyczące
rozmiarów cen ziemi, ludności, zabudowań, gospodarki rolnej,
manufaktury, handlu, przemysłu rybnego, rzemieślników, marynarzy,
żołnierzy, oraz dochodów państwowych, procentów, podatków, sposobów
powiększania dochodów).
XIX w.
- szybki rozwój rach. prawdop. i statystyki: K. Gauss (teoria
błędów obserwacji, metoda najmniejszych kwadratów), A. Cauchy, S.
Poisson (badanie rozkładów prawdopodobieństwa), L. Euler (badania
demograficzne i ubezpieczenia).
XX w.
- A. Kołmogorow (teorio-mnogościowe podejście do rachunku
prawdopodob.).
Polscy matematycy: Hugo Steinhaus, K. Urbanik
2
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Dział matematyki zajmujący się opisywaniem i badaniem zdarzeń
przypadkowych i niepewnych
Doświadczenie losowe
:
doświadczenie (eksperyment), którego wyniku z góry nie można określić,
gdyż zależy on od przypadku (np. rzut monetą lub kostką, urodziny
dziecka, czas oczekiwania na tramwaj, długość gwoździa 1 calowego)
Zdarzenie (zdarzenie losowe)
wynik doświadczenia losowego
.
Zbiór możliwych wyników doświadczenia losowego (zbiór możliwych
zdarzeń) jest na ogół znany: np.
•
{orzeł, reszka}, {1,2,3,4,5,6},
o
{dziewczynka, chłopiec},
•
[0-5(min)],
o
[2-3(cm)].
3
ZDARZENIA LOSOWE
Zdarzenie elementarne
pojęcie pierwotne w aksjomatyce rach. prawd. - elementarny,
niepodzielny wynik doświadczenia losowego.
Oznaczenia
: - zdarzenie elementarne,
e
E
nieskończona)
- przestrzeń zdarzeń elementarnych (skończona,
e
∈
Przykłady:
1. Rzut monetą:
E
=
{
ee
,
},
e
−
orzeł,
e
−
reszka
(skończona)
12
1
2
2. Rzut kostką:
E
= {, , , , , }
ee e e e e
123456
(skończona)
3. Czas oczekiwania na tramwaj:
E
= (, )
05
(nieskończona)
4
Zdarzenie (losowe)
każdy podzbiór przestrzeni
E
(wliczając w to zbiór pusty i całą przestrzeń
E
)
Zdarzenia będziemy oznaczać dużymi literami:
A
,
B
,
C
,...
Np.
E
123456789
= {, , , , , , , , },
ee ee e ee e e
A
= {
ee e
123
,
,
,
}
B
= {
ee
57
.
,
}
Zdarzenie A zachodzi
wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi którekolwiek ze zdarzeń elementarnych
wchodzących w jego skład.
Zdarzenia szczególne
:
∅
- zdarzenie niemożliwe (zbiór pusty)
=
- zdarzenie pewne
I
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]