Rakowski J - Mechanika budowli. cz 1, Budownictwo, Budownictwo
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Mechanika BudowliCzęść ISkrypt opracowany na podstawie wykładówprof. dr hab. inż. Jerzego RakowskiegoRedakcja, konsultacje i korekta:dr inż. Zdzisław PawlakZespół redakcyjny:Dobrosława Dobra, Sebastian Jambrożek, Marek Komosa,Emilia Mikołajczak, Paulina Przybylska,Agnieszka Sysak, Agnieszka WdowskaPolitechnika Poznańska 2003/2004AlmaMaterSPIS TREŚCI1. Wiadomości wstępne. Praca sił na przemieszczeniach.2. Praca sił wewnętrznych.3. Współczynnik ścinania (korekcyjny).4. Równanie pracy wirtualnej.5. Temperatura, osiadanie podpór, błędy montażu w równaniu pracy wirtualnej.6. Wyznaczanie linii ugięcia w układach prętowych.7. Twierdzenia o wzajemności.8. Analiza kinematyczna i statyczna ustrojów prętowych.9. Metoda sił.10.Metoda sił – rama.11.Metoda sił – kratownica.12.Metoda sił – łuk.13.Belki ciągłe statycznie niewyznaczalne.14.Ramy przestrzenne statycznie niewyznaczalne.15.Zadania – powtórka.Część 11. WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH11..1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH1.1. WstępMechanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,statecznością i optymalizacją konstrukcji budowlanych jak i jej poszczególnych elementów. Elementykonstrukcji zwane dźwigarami lub układami ciał odkształcalnych, połączonych ze sobą i z ziemią, tworząukłady geometrycznie niezmienne (ich liczba stopni swobody jest równa lub mniejsza od liczby więzów).Dźwigary mogą występować w postaci pojedynczych prętów lub całych układów prętowych (kratownic, ram,łuków, układów cięgnowych), tarcz, płyt i powłok. Obiektem naszych zainteresowań będą głównie układyprętowe.Pręt jest takim dźwigarem, którego jeden wymiar (długość) jest znacznie większy w porównaniu zpozostałymi. Szczególnym typem prętów są struny i cięgna, które przenoszą tylko siły podłużne ponieważ nieposiadają sztywności na zginanie.Układy prętowe dzielimy na kratownice i układy ramowe. W kratownicach wszystkie pręty połączonesą przegubowo, przy czym zakładamy, że siły zewnętrzne i ciężar własny przykładamy jedynie w węzłach,przez co w poszczególnych prętach mamy do czynienia jedynie z siłami osiowymi (ściskającymi lubrozciągającymi). Założenie połączeń przegubowych jest idealizacją ponieważ oznacza, że końce prętów mogąobracać się względem siebie podczas, gdy w rzeczywistości połączone są ze sobą śrubami lub nitami. W teoriikratownic zakładamy również prostoliniowość i nieważkość prętów. Ramy natomiast składają się z prętówprostoliniowych lub zakrzywionych. Przenoszą one momenty zginające, siły podłużne i poprzeczne, aobciążenie zewnętrzne może być przyłożone w dowolnym punkcie układu.Obciążenia zasadniczo dzielimy na powierzchniowe (zewnętrzne) i objętościowe (masowe).Siły powierzchniowe występują jako czynne (działające na układ niezależne siły zewnętrzne) i bierne(reakcje, będące wynikiem działania sił czynnych). Siły objętościowe związane są z konstrukcją jako zelementem obdarzonym masą (siła bezwładności, ciężar własny).Obciążenia dzielimy także na rozłożone (ciągłe) lub skupione (punktowe), będące idealizacją obciążeniadziałającego na małym obszarze.Dalej obciążenia dzielimy na stałe (np. ciężar własny lub stałe działające ciśnienie gruntu) orazzmienne, które dodatkowo dzielimy na nieruchome (czyli zmienne tylko w czasie np. siła parcia wiatru orazruchome (zmienne zarówno w czasie jak i w przestrzeni, zmieniające położenie względem układu).Obciążeniem możemy nazwać także działanie czynników zewnętrznych (np. temperatury lub osiadaniapodpór).Zadaniem mechaniki budowli jest wyznaczanie sił wewnętrznych (momentów zginających, siłpoprzecznych i podłużnych), reakcji podporowych oraz stanu przemieszczeń.W celu uproszczenia rozważań przyjęto następujące założenia:••••materiał jest liniowo sprężysty,więzy są idealne (nie ma luzów i tarcia),przemieszczenia są bardzo małe w porównaniu a wymiarami układu,układ jest geometrycznie niezmienny (może być przy tym statycznie wyznaczalny lub niewyznaczalny).AlmaMaterDobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A.Część 11. WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH2Wykorzystywane będą następujące zasady:•zasada zesztywnieniaRównania równowagi zapisujemy dla nieodkształconego układu. W rzeczywistości moment w utwierdzeniuMpowinien być obliczany z uwzględnieniem skrócenia ramienia działania siłyPo wartość przemieszczeniaD(rys. 1.1).M = P·( l - ∆ )PP∆PlRys. 1.1. Układ rzeczywistyM=P·lPPlRys. 1.2. Model obliczeniowyPrzyjmując model obliczeniowy wyznaczamy moment bez uwzględniania przemieszczenia wywołanegodziałaniem siłyP(rys. 1.2).•zasada superpozycji skutkówEfekt działania kilku przyczyn jest równy sumie efektów działania wszystkich przyczyn z osobna.P1P2...Pn=1P12P2...nPn(1.1)1.2. Praca sił zewnętrznych na przemieszczeniach przez nie wywołanychNiech dana będzie belka statycznie wyznaczalna, geometrycznie niezmienna obciążona siłą skupionąP(rys. 1.3):Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A.AlmaMaterCzęść 11. WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH3PRys. 1.3. Schemat obciążenia belkiWiadome jest, że pod takim obciążeniem belka dozna odkształcenia (rys. 1.4)P∆Rys. 1.4. Przemieszczenie wywołane siłąObliczmy pracę wykonaną przez siłęPna przemieszczeniuD: L= P⋅L=P⋅(1.2)(1.3)gdzie:P– miara siłyΔ– miara przemieszczenia zgodna z kierunkiem działającej siły.Uogólnione przemieszczenieujest wprost proporcjonalne do siły je wywołującej (rys. 1.5):u=c⋅Q⇒Q=uc(1.4)gdzie:u– przemieszczenie uogólnionec– współczynnik proporcjonalnościQ– obciążenie uogólnioneu11 1L=∫Q du=∫du=∫u du=⋅ ⋅⋅c2 cc(1.5)QPδuRys. 1.5. Zależność pomiędzy przemieszczeniem i obciążeniemDobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A.AlmaMater
[ Pobierz całość w formacie PDF ]