Rachunek prawdopodobieństwa i ststystyka matematyczna - skrypt, Statystyka matematyczna
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Rachunek prawdopodobie«stwa
i statystyka matematyczna
Wrocªaw 2001
Wst¦p
Materiaª zawarty w skrypcie jest podzielony na dwie zasadnicze cz¦±ci { rachunek prawdopodobie«stwa i
statystyk¦ matematyczn¡. Przeznaczony on jest na jednosemestralny wykªad w wymiarze 4 godzin
tygodniowo. Sposób doboru i uªo»enia materiaªu jest jednak taki, aby ze skryptu mo»na byªo korzysta¢
równie» przy wykªadzie zaplanowanym na mniejsz¡ liczb¦ godzin w semestrze.
Wykªad rachunku prawdopodobie«stwa jest oparty na aksjomatyce Koªmogorowa, w tym na ±cisªym
zdeniowaniu zdarze« jako podzbiorów przestrzeni zdarze« elementarnych , tworz¡cych -algebr¦
zdarze«. Z tego powodu eksponowana jest raczej ÿgeometryczna denicja prawdopodobie«stwa" zamiast
ÿkombinatorycznej denicji prawdopodobie«stwa". Z drugiej strony, na samym pocz¡tku wykªadu
podaje si¦ prawo wielkich liczb w najprostszej postaci, aby mo»na byªo wprowadzi¢ intuicje cz¦sto±ciowe,
(autor ±wiadomie unika terminu ÿcz¦sto±ciowa denicja prawdopodobie«stwa", obawiaj¡c si¦ jego nieco
baªamutnego wyd¹wi¦ku), co pozwala na ilustracj¦ wykªadu symulacjami komputerowymi.
Nacisk w wykªadzie statystyki jest poªo»ony przede wszystkim na podanie ogólnych metod i ich
zrozumienie, a nie na podanie szczegóªowych rozwi¡za«, które mo»na znale¹¢ w licznych podr¦cznikach i
poradnikach.
Skryptowi towarzysz¡ procedury obliczeniowe, ilustruj¡ce wykªad. Wszystkie te procedury napisane w
Turbo Pascalu i C++ s¡ umieszczone na tym CD ROM-ie. Tam te» znajduj¡ si¦ dane wykorzystywane w
zadaniach umieszczonych w skrypcie. Tablice statystyczne umieszczone s¡ na CD ROM-ie, zasadniczo w
postaci tekstowej, ale aby uªatwi¢ korzystanie z nich u»ytkownikom ró»nych pakietów statystycznych,
cz¦±¢ z nich jest równie» w innych standardowych formatach, takich jak dBase oraz Excel. Na
CD ROM-ie umieszczono równie» kilka programów demonstruj¡cych przedstawiony materiaª, w tym
programy Symulacje oraz Wykresy.
W internecie pod adresem
mo»na znale¹¢ najnowsze uzupeªnienia i dodatkowe programy.
2
Najbli»szy temu skryptowi, zarówno zakresem jak i uj¦ciem materiaªu jest podr¦cznik L. Gajka i
M. Kaªuszki [
1
]. Ksi¡»ka W. Kloneckiego [
6
] po±wi¦cona jest statystyce w wi¦kszym stopniu ni» niniejszy
skrypt, a w mniejszym, teoretycznym podstawom prawdopodobie«stwa. Ksi¡»ki te s¡ te» od tego skryptu
znacznie bardziej obszerne i stanowi¡ doskonaªy materiaª do dalszego, ju» samodzielnego studiowania,
zwªaszcza, »e obie s¡ przeznaczone dla studentów studiów technicznych. Adresowana do studentów szkóª
ekonomicznych ksi¡»ka S. Ostasiewicz, Z. Rusnak i U. Siedleckiej [
10
] zawiera przyst¦pnie wyªo»ony
materiaª, z pomini¦ciem dowodów, a z naciskiem na aspekt praktyczny. Zawiera te» wiele zada«
ilustruj¡cych wyªo»ony materiaª. Znacznie bardziej zaawansowan¡ problematyk¦ porusza ksi¡»ka
W. Ostasiewicza [
9
].
Zbiory zada«, to przede wszystkim skrypt
H. Jasiulewicz i W. Kordeckiego
[
5
], zakresem materiaªu
dostosowany do skryptu. Dawniej wydany skrypt T. Inglota, T. Ledwiny i Z. awniczak [
4
] zawiera
równie» zadania wykraczaj¡ce poza zakres niniejszego skryptu. Podr¦cznik J. Grenia [
3
], a tak»e
dwutomowy podr¦cznik [
7
] i [
8
], zawiera du»¡ liczb¦ zada« wraz z rozwi¡zaniami.
W ksi¡»kach M. Górkiewicza [
2
], J. Podgórskiego [
11
] i A. Stanisza [
12
] pokazano zastosowanie
komputerowych narz¦dzi statystycznych Excel, Statgraphics oraz Statistica. Zagadnienia te s¡ caªkowicie
pomini¦te w tym skrypcie.
Obecnie na rynku ksi¦garskim i w bibliotekach mo»na spotka¢ spor¡ liczb¦ innych jeszcze tytuªów,
po±wi¦conych zagadnieniom rachunku prawdopodobie«stwa i statystyki matematycznej. S¡ one jednak
wszystkie tylko po cz¦±ci zgodne z obowi¡zuj¡cym na Politechnice Wrocªawskiej programem tego
przedmiotu.
Skrypt jest przeznaczony gªównie dla studentów wydziaªu Elektroniki. Na tym wªa±nie wydziale
wykªadaªem ostatnio na drugim roku studiów przedmiot, nazwany Rachunek Prawdopodobie«stwa i
Statystyka Matematyczna. Wielu sªuchaczy tego wykªadu przedstawiªo mi uwagi i opinie oraz znalazªo
liczne bª¦dy w konspekcie, który umieszczony w Internecie, staª si¦ pierwowzorem tego skryptu.
Wszystkim im dzi¦kuj¦, a szczególnie panu Grzegorzowi Olendrowi, który napisaª te» w C++ kilka
programów, doª¡czonych do skryptu.
3
Przy korzystaniu z pierwszego wydania skryptu, wielu spo±ród sªuchaczy wykªadu rachunku
prawdopodobie«stwa i statystyki przesªaªo mi swoje uwagi i poprawiªo liczne bª¦dy. Szczególnie wiele
uwag przedstawiª mi pan Kornel Wolica.
Prosz¦ o nadsyªanie (najlepiej przez poczt¦ elektroniczn¡) wszystkich uwag o skrypcie. Mój adres poczty
elektronicznej:
kordecki@im.pwr.wroc.plNa stronie
b¦d¡ umieszczane informacje o zauwa»onych bª¦dach.
Wojciech Kordecki
4
1 Prawdopodobie«stwo
1.1 Aksjomaty prawdopodobie«stwa
1.1.1 Przestrze« zdarze«
Niech b¦dzie dowolnym zbiorem, zwanym przestrzeni¡ zdarze« elementarnych. Elementy ! tej
przestrzeni nazywamy zdarzeniami elementarnymi.
Przykªady.
1. Rzut monet¡: = fO;Rg, gdzie O jest stron¡ monety z orªem, a R jest stron¡ monety z reszk¡.
2. Rzut kostk¡ do gry: = f[1]; [2]; [3]; [4]; [5]; [6]g, gdzie [i] jest t¡ ±ciank¡ kostki, na której jest i
oczek.
3. Strzelanie do tarczy: jest ±cian¡, na której wyznaczono koªo o danej ±rednicy. Traenie jest
punktem z tej ±ciany { zakªadamy tu, »e zawsze w ±cian¦ traamy, cho¢ niekoniecznie w tarcz¦.
Zdarzeniami b¦dziemy nazywa¢ podzbiory przestrzeni zdarze« elementarnych , ale nie wszystkie.
Musz¡ one speªnia¢ pewne warunki. Aby na przykªad okre±li¢ zdarzenie A jako ÿwyrzucono co najmniej
5 oczek lub co najwy»ej 2 oczka", warto mie¢ sum¦ zdarze« A = A
2
[A
5+
, gdzie A
2
oznacza
wyrzucenie co najwy»ej 2 oczek, a A
5+
oznacza wyrzucenie co najmniej 5 oczek. Podobnie, je±li A b¦dzie
zdarzeniem polegaj¡cym na traeniu w tarcz¦, to warto okre±li¢ zdarzenie przeciwne A = nA
polegaj¡ce na nietraeniu w tarcz¦. Rozwa»ania te prowadz¡ nas do nast¦puj¡cej denicji.
Denicja.
Niech b¦dzie ustalon¡ przestrzeni¡ zdarze« elementarnych. Zdarzeniami nazywamy podzbiory
przestrzeni , które tworz¡ rodzin¦ (czyli zbiór zbiorów) S tak¡, »e
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]