Rachunek Prawdopodobienstwa I i II-03--Kotowicz, szkoła, sem 1, 2,3, matematyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Szkicedowykładuz
Rachunkuprawdopodobie«stwaIiII
1
drJarosławKotowicz
29pa¹dziernika2003
1
c
CopyrightJ.Kotowicz
Spistre±ci
1Koniecznewiadomo±cizanalizy 6
1.1FunkcjebetaigamaEulera.............................................. 6
1.2Funkcjeborelowskie.................................................. 6
1.3Liczeniecałekzapomoc¡residuów.......................................... 7
2PodstawyteoriimiaryicałkiLebesgue’a 8
2.1
-ciałoimiara.................................................... 8
2.2CałkaLebesgue’a.................................................... 10
3Podstawyrachunekuprawdopodobie«stwa 13
3.1Cz¦stotliwo±¢wyst¦powaniazjawisk......................................... 13
3.2Aksjomatykarachunkuprawdopodobie«stwa..................................... 13
3.3Prawdopodobie«stwowarunkoweicałkowite..................................... 14
3.4WzórBeyasa...................................................... 14
3.5Zdarzenianiezale»ne.................................................. 14
3.6Zdarzeniezale»ne.Współczynnikkorelacjizdarze«................................. 16
3.7Prawdopodobie«stwogeometryczne.ParadoksBertranda.............................. 16
3.8SchematBernoulliegoijegouogólnienia.Schematyurnowe............................. 16
3.9LematBorela-Cantelliego.............................................. 17
4Zmiennalosowajednowymiarowa 19
4.1Zmiennalosowairozkładprawdopodobie«stwa................................... 19
4.1.1Dystrybuantazmiennejlosowejirozkładuorazjejwłasno±ci........................ 20
4.1.2Ci¡głe,dyskretneiosobliwezmiennelosoweorazrozkłady......................... 20
4.1.3Przekształceniazmiennejlosowej....................................... 21
4.1.4Dystrybuanta,ag¦sto±¢............................................ 22
4.2Warto±¢oczekiwanazmiennejlosowejiinneparametryliczbowe.......................... 22
4.3Parametrypozycyjnerozkładów............................................ 24
4.4Przykładyjednowymiarowychrozkładów....................................... 25
4.4.1Rozkładydyskretne.............................................. 25
4.4.2Rozkładyci¡głe................................................. 26
4.5Nierówno±¢dlazmiennychlosowych......................................... 26
4.6Niezale»nezmiennelosowe–porazpierwszy.................................... 27
5Funkcjetworz¡ce
29
6Zbie»no±cizmiennychlosowych 30
6.1Rodzajezbie»no±cizmiennychlosowychiichwzajemnezale»no±ci......................... 30
6.2Prawo0–1Kołmogorowa............................................... 31
6.3Nierówno±citypuCzebyszewadlasumzmiennychlosowych............................ 32
6.4Zbie»no±ciszeregówzmiennychlosowych....................................... 32
6.5Prawawielkichliczb.................................................. 33
2
6.6TwierdzenieMoivre’a-Laplace’a–lokalneiglobalne................................ 34
7Zmiennalosowawielowymiarowa 36
7.1Dystrybuantazmiennejlosowej............................................ 36
7.2Rozkładyci¡głeidyskretne.............................................. 37
7.3Rozkładybrzegowe................................................... 37
7.4Niezale»nezmiennelosowe–porazdrugi ...................................... 38
7.5Kowariancjaiwspółczynnikkorelacjizmiennychlosowych............................. 38
7.6Macierzkowariancjiikorelacjizmiennychlosowych................................. 39
8Zbie»no±¢rozkładów.Warunkowawarto±¢oczekiwana 40
8.1Zbie»no±¢rozkładów.................................................. 40
8.2Warunkowawarto±¢oczekiwana............................................ 41
9Funkcjacharakterystyczna
44
10Centralnetwierdzeniegraniczne
46
11Ła«cuchyMarkowa
48
12Martyngały
51
13Zadaniauzupełniaj¡ceirozszerzaj¡cemateriałwykładu 55
13.1ZadaniadorozdziałuI................................................. 55
13.2ZadaniadorozdziałuII ................................................ 55
13.3ZadaniadorozdziałuIII................................................ 56
13.4ZadaniadorozdziałuIV................................................ 56
13.5ZadaniadorozdziałuV................................................ 56
13.6ZadaniadorozdziałuVI................................................ 57
13.7ZadaniadorozdziałuVII ............................................... 57
13.8ZadaniadorozdziałuVIII............................................... 58
13.9ZadaniadorozdziałuIX................................................ 58
13.10ZadaniadorozdziałuX................................................ 58
13.11ZadaniadorozdziałuXI................................................ 58
13.12ZadaniadorozdziałuXII ............................................... 58
14Zadaniazegzaminówzlatpoprzednich 59
14.1Egzaminwsemestrzezimowymrokuakademickim2000/2001........................... 59
14.1.1Terminpierwszy................................................ 59
14.1.2Terminpoprawkowy.............................................. 60
14.2Egzaminwsemestrzeletnimrokuakademickim2000/2001............................. 60
14.2.1Terminpierwszy................................................ 60
14.2.2Terminpoprawkowy.............................................. 61
14.3Egzaminwsemestrzezimowymrokuakademickim2001/2002........................... 61
14.3.1Terminpierwszy................................................ 61
14.3.2Terminpoprawkowy.............................................. 62
14.4Egzaminwsemestrzeletnimrokuakademickim2001/2002............................. 63
14.4.1Terminpierwszy................................................ 63
14.4.2Terminpoprawkowy.............................................. 63
14.5Egzaminwsemestrzezimowymrokuakademickim2002/2003........................... 63
14.5.1Terminpierwszy................................................ 63
14.5.2Terminpoprawkowy.............................................. 64
3
15Literatura
65
4
Wst¦p
Chc¦jesczerazpodkre±li¢,»e
Szkice
nies¡sko«czone.Nienale»yichtraktowa¢jakowykładów.Trzebananiepatrze¢jakona
przewodnikipewnegorodzajuuprz¡dkowaniewiadmo±cizdobytychprzezPa«stwanawykładaprzezemnieprowadzonych.
Szkice
niezawieraj¡»adnychdowodów,którepodawanes¡nawykładzie.
Wykład
Rachunekprawdopodobie«stwaI
obejmujemateriałdorozdziału
Zmiennelosowejwielowymiarowe
.
Pojawiłysi¦pierwszezadaniauzupełnij¡ce,utrwalaj¡ceirozszerzaj¡cemateriałwykładu.Nast¦pnychmo»naspodziewa¢
si¦pokolejnychwykładach.
Materiałdwóchostatnichrozdziałówby¢mo»eb¦dziezrealizowany,leczniewiadomoczyb¦dzieiewentualniewjakim
zakresiewtrakcieprowadzonegoprzezemniewykładu
Rachunekprawdopodobie«stwaII
.
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]